ESCUELA TÉCNICA " JUANA MANSO"

MATEMÁTICA

PROFESOR
Juan Francisco Riera Stival



SUMA ALGEBRAICA DE FRACCIONES


Para entender mejor este tema, lo que haremos primero es repasar como se resuelven las sumas y las restas cuando tenemos fracciones.

En principio podemos distinguir dos situaciones diferentes; cuando las fracciones tienen igual denominador, y cuando tienen distintos denominadores.

En el primer caso, el resultado de una suma algebraica de fracciones de igual denominador, es una fracción que tendrá el mismo denominador que las fracciones dadas y su numerador será la suma algebraica de los numeradores de las fracciones dadas.


igual denominador

En el segundo caso, cuando se tienen distintos denominadores, se puede optar por dos caminos. Uno de ellos, (probablemente el que usas en estos casos), implica determinar el mínimo común múltiplo de los denominadores, el cual será el denominador de la fracción resultado, en tanto que el numerador será la suma algebraica de números que surgen de dividir el mínimo común múltiplo que hemos determinado, por cada uno de los denominadores de las fracciones dadas, y al resultado de cada una de estas divisiones se lo multiplica por su respectivo numerador, se hace la suma algebraica del numerador y ya está.

Que embrollo….., te diste cuenta que en matemática es más fácil mostrar cómo se resuelve un ejercicio que tratar de explicar cómo hacerlo. Bueno, veamos si un ejemplo nos clarifica un poco.


distinto denominado

El otro camino implica determinar el mínimo común múltiplo de los denominadores, y después, expresar cada una de las fracciones como fracciones equivalentes cuyos denominadores serán el mínimo común múltiplo que se ha determinado, con lo cual se consigue transformar una suma algebraica de fracciones de distinto denominador en una suma algebraica de igual denominador, que se resuelve como ya hemos visto.


distinto denominador por factoreo

No sé si este grafico ayuda a aclarar la cosa o lo empeora; lo importante es que entiendas que uno puede transformar una suma algebraica de fracciones de distinto denominador, en una de igual denominador mediante el uso de fracciones equivalentes.

Ahora bien, todo lo que hemos desarrollado se aplica, para las expresiones algebraicas fraccionarias. De modo tal que si se tiene una expresión con igual denominador, se mantiene el denominador y se suman o restan sus denominadores según sea el caso.


suma de fracciones de igual denominador

Por otra parte, cuando se tienen expresiones de distinto denominador, la cuestión se complica un poco. Primero hay que determinar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los polinomios que están en el denominador, (ya veremos cómo se hace) y después debemos optar por el camino de dividir este m.c.m. por cada denominador para después multiplicar por los numeradores, o bien transformar esta suma de distinto denominador en una de igual denominador usando fracciones equivalentes, si quieres liarte con divisiones y multiplicaciones de polinomios elige el primer camino, pero yo tomaré el segundo que es mucho más fácil. ¿Cuál elegiste? ... dale sigamos por el camino fácil je je je.

Lo primero que hay que hacer es hallar el m.c.m., para lo cual hay que factorear todos los denominadores. El m.c.m. estará formado por todos los factores que hemos hallado, pero si alguno se repite, este se pone una sola vez, y si algún factor que se repite aparece con distinto exponente, debe ir con el mayor de los exponentes.

Veamos un par de ejemplos:


      * Ejemplo 1 :


Ejemplo 1 de minimo común multiplo

      * Ejemplo 2 :


Ejemplo 2 de minimo común multiplo

Una vez que tenemos el m.c.m. de los denominadores, se procede de la siguiente manera:

Se determina que factores faltan en cada denominador para obtener el m.cm. ; y una vez que se tienen estos factores, se multiplican por el denominador y numerador de cada fracción.

Al hacer esto, se ha transformado, la suma de fracciones de distinto denominador, en una de igual denominador, la que se resuelve del modo que se ha explicado previamente.

Para terminar, (se ha hecho largo el tema). Veamos un ejemplo numérico :



Suma de fracciones de distinto denominador



Copyright © - 2012, Profe Riera